已知2x+y-1=0,求x^2+y^2的最小值？

解：2x+y=1
(2²+1²)(x²+y²)≥(2x+y)²=1
x²+y²≥1/5
当2y=x,即x=2/5,y=1/5取等号
答：最小值为1/5
附：(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
左式-右式=（ad-bc）²≥0
当ad=bc时取等号

f=x^2+y^2=x^2+(1-2x)^2=5x^2-4x+1

x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a
x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a
y=ax²+bx+c 的顶点在（-b/2a,(4ac-b²)/4a)=(2/5, 1/5)

x^2+y^2的最小值=1/5

设t=x^2+y^2,则问题可转化为直线与圆的相交问题，t的最小值为原点到直线的距离t=（√5/5 ）^2=1/5

先把y=1-2x代入x^2+y^2中得：x^2+(1-2x)^2，然后展开用配方法得：5(x-2/5)^2+1/5，所以当x=2/5时，原式取最小值：1/5。完毕，谢谢